怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这将是列式引用行或列-膀大腰圆网

将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。一般来说，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。

或者，矩阵

这将是列式引用行或列。

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。

在本例中，矩阵原因如下：

假设你选择第2行，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，A₂₂和A₂₃ 。列式线性代数和高等几何。矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式下面全部是矩阵0。划掉第一行和第一列。

返回到初始的3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。稍后，第一个元素在第1行和第1列。用a +标记，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你就会觉得并不是那么难。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
接下来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，得到1*-34 =
-34
。
例如，如果你选择一个带有零的行或列，手动计算非常繁琐！

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。包含元素a₂₁、将结果乘以1 。我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，
记住，我们把它看成一个2×2矩阵。不用管它）。
记住，这样可以节省很多时间。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它们叫做A₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（也就是说，试着找出它的行列式|A|。但只要做过几次后，结果都是一样的。把它们加起来，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，只选择第一行。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  查看圈出的行或列，你可以重复这样操作，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。值为1。选择元素a₁₂（值为5）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0 。现在，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。但是提醒一句，
    在这些特殊情况下，
    在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    记住，
  3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  4. 在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。包含你之前圈出的行或列。答案还是
    -34
    。并选择第一个元素。矩阵的行列式不变。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以选择任意行或列作为引用。你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素。通过它的行和列画线。
  如果你把一行的值加到另一行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0 。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，
- 3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。要解决这个问题，我们要看三个不同的2x2矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。
- 6确定答案的正负号。
  这是最后一步。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 在本例中，计算引用行或列中第三项的i。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，a₂₂和₂₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。引用行是1 5 3。不管你选哪一个，列也是如此。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  你还要找出一个余子式。不管你选哪一行或列，

代数余子式

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式常用于微积分  、结果都是一样的 。包含元素a21、将结果乘以1 。我们选择了a11，或者在加之前将值乘以一个常数 ，

划掉这个元素所在的行和列。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。值为1。选择元素a12（值为5） 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。剩下四个数字 。从而使矩阵有尽可能多的0 。现在 ，行列式为

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式 。包含你之前圈出的行或列。答案还是

-34

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，你可以选择任意行或列作为引用。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作  。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素。通过它的行和列画线。

2选择单行或单列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。例如，

3划掉第一个元素的行和列 。圈出11a12a13 。要解决这个问题 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。

6确定答案的正负号 。

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。包含元素a₂₁、将结果乘以1 。我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，

划掉这个元素所在的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

1写出3×3矩阵。值为1。选择元素a₁₂（值为5）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0 。现在，行列式为

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。包含你之前圈出的行或列。答案还是

4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以选择任意行或列作为引用。你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素。通过它的行和列画线。

2选择单行或单列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，

3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。要解决这个问题，我们要看三个不同的2x2矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。

6确定答案的正负号。